شکل های محدب مربوط به c-بردعددی ماتریس های مربعی

یکی از تعمیم های مهم بردعددی استاندارد، ‎$c$‎- بردعددی می باشد که بر خلاف بردعددی‏‏، همواره محدب نیست. در صورتی که ‎$c$‎ بردار ‎$(1,0‎, ‎cdots,0)$‎ باشد، ‎$c$‎- بردعددی همان بردعددی استاندارد خواهد بود و اگر ‎$ c in mathbb{r}^{n} $‎، ‎$c$‎- بردعددی هر ماتریس مجموعه ای محدب می باشد. به طور طبیعی به نظر می رسد برای ‎$ c in mathbb{r}^{n} $‎، شکل های محدبی از صفحه مختلط که ‎$c$‎- بردعددی یک ماتریس می باشند بیش از شکل های محدبی هستند که بردعددی استاندارد یک ماتریس دلخواه می باشد. اما در واقع چنین نیست. در این پایان نامه به بررسی این موضوع خواهیم پرداخت و این واقعیت مورد بحث قرار می گیرد که برای هر ماتریس ‎$n imes n$‎ دلخواه یک ماتریس با اندازه حداکثر ‎$n! imes n!$‎ موجود است که بردعددی استاندارد آن با ‎$c$‎- بردعددی ماتریس اولیه یکسان باشد